Cette rue permet d’accéder aux parties hautes du Haras, en doublant la rue Amédée Dailly. Elle relie l’avenue Leclerc et l’avenue Pierre Grenier.
Cette voie prend son origine dans un chemin raide qui remontait en bordure des prairies du Haras. Elle a été tracée lors du lotissement dans les années 1920 et a depuis gardé son nom.
Au tout début du 20ème siècle, cette vue du carrefour de la Grâce de Dieu, l’entrée de ville, est intéressante car on voit à gauche les prés du Haras limités par le mur longeant la rue Amédée Dailly et le mur le long de l’avenue. Pas encore de rue de la Côte.
Sur cette vue générale vers 1910 on voit à gauche le bâtiment long au pan coupé, l’écurie, et le pavillon accolé. C’est là qu’était l’entrée du Haras. Un peu en avant un départ de mur correspond à la future avenue Pierre Grenier. Au premier plan le mur blanc fixe la limite du Haras, à peu près rue Guizot. Au centre on devine une haie avec un édicule qui pourrait avoir guidé la création de la rue de la Côte.